摘要:應(yīng)用粒子成像測速技術(shù)獲得了柴油計(jì)量表葉片入口流場的速度分布信息，并基于該測量結(jié)果，運(yùn)用T-G模型理論得出流量計(jì)的響應(yīng)。通過與以往所采用的幾種典型的入口速度分布計(jì)算得到的結(jié)果比較分析表明，基于PIV測量的結(jié)果更接近于柴油計(jì)量表的真實(shí)響應(yīng)。還比較分析了渦輪入口速度分布對柴油計(jì)量表響應(yīng)的影響機(jī)理，相關(guān)結(jié)果可望為改進(jìn)柴油計(jì)量表響應(yīng)的計(jì)算分析方法以及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。
1引言
柴油計(jì)量表作為一種速度式儀表，因其具有諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)以及實(shí)際生活中。在柴油計(jì)量表的實(shí)際使用中，一般需要結(jié)合流量計(jì)本身的響應(yīng)曲線來計(jì)算被測管流的實(shí)際流量。獲得柴油計(jì)量表響應(yīng)曲線的方法主要有2種，一是通過標(biāo)準(zhǔn)流量平臺(tái)標(biāo)定，二是通過理論模型計(jì)算獲得其響應(yīng)。其中標(biāo)定方法在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用更廣泛，不過特定的標(biāo)定曲線往往僅適用于某些單一工況下的響應(yīng)，局限性較大。因此通過對柴油計(jì)量表理論模型的探索和改進(jìn)從而更準(zhǔn)確地預(yù)測流量計(jì)的響應(yīng)曲線具有重要意義。
1970年，Thompson和Grey基于葉柵理論和不可壓縮勢流提出了較為系統(tǒng)的計(jì)算柴油計(jì)量表響應(yīng)的理論模型(以下簡稱TG模型)。該模型可以將速度入口信息以及柴油計(jì)量表各部件的幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)均納入考慮，因而被此后的研究廣泛采用。流量測量設(shè)備的內(nèi)流場對其響應(yīng)有著重要影響，目前部分研究采用數(shù)值模擬手段對其進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而分析儀表的響應(yīng)情況。對于渦輪內(nèi)流場的實(shí)際流動(dòng)情況Xu采用了激光多普勒(LDA)技術(shù)對口徑100mm的柴油計(jì)量表輪轂與管壁間的12個(gè)不同位置的速度進(jìn)行了測量并代入理論模型進(jìn)行計(jì)算，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。
以上研究都表明，獲得準(zhǔn)確的柴油計(jì)量表入口速度分布，結(jié)合TG模型可大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。由于實(shí)際渦輪上游情況比較復(fù)雜，不同的導(dǎo)流葉片、輪轂前緣設(shè)計(jì)等因素都對入口速度分布有著重要的影響，因而實(shí)際的渦輪入口速度分布，并非均勻分布或充分發(fā)展的環(huán)空分布，難以通過簡單的黏性流理論獲得通用的速度分布計(jì)算方法。因而采用實(shí)驗(yàn)的手段，獲得能夠反映切合實(shí)際的渦輪入口速度分布具有重要的應(yīng)用價(jià)值。縱觀以往的研究，對于入口速度分布的獲得，多是采用理論計(jì)算或是數(shù)值模擬的方法，僅有Xu采用了LDA技術(shù)觀察了渦輪環(huán)空的速度分布。LDA技術(shù)雖然計(jì)量精確，但其多光束匯聚和單點(diǎn)測量的性質(zhì)決定了它測點(diǎn)較少，難以同時(shí)獲得全流場信息的缺陷，因而其僅能用于口徑較大的柴油計(jì)量表流場測量。隨著粒子圖像測速(PIV)技術(shù)的發(fā)展，其瞬時(shí)獲得全場信息的能力也被應(yīng)用到流量測量的研究中，也可以用于柴油計(jì)量表葉輪輪轂與管壁的研究中。基于以上考慮，本文應(yīng)用粒子成像測速技術(shù)(PIV)來獲得流場的流速信息，以便通過更準(zhǔn)確和全面的入口速度分布進(jìn)而對流量計(jì)的響應(yīng)獲得認(rèn)識上的深入。
2柴油計(jì)量表理論模型
在柴油計(jì)量表處于穩(wěn)定響應(yīng)的狀態(tài)下，角加速度為零，此時(shí)作用在葉輪上的各力矩(見圖1)需滿足力矩平衡方程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式中:Td為葉片驅(qū)動(dòng)力矩;Th為輪轂周邊黏性阻力矩;Tt為葉片頂隙黏性阻力矩;Tw為輪轂端面黏性阻力矩;Tb為軸承黏性阻力矩;Tm為軸與軸尖機(jī)械阻力矩

渦輪轉(zhuǎn)速ω為所求的量。獲得各不同力矩，通過求解力矩平衡方程可得對應(yīng)工況的渦輪轉(zhuǎn)速ω。
下面分別對各力矩計(jì)算方法進(jìn)行介紹。
2．1葉片驅(qū)動(dòng)力矩
本文采用的理論模型葉片驅(qū)動(dòng)力矩類似Xu文章中的處理方法，模型假設(shè)在葉輪輪轂和管道內(nèi)壁之間的環(huán)空空間內(nèi)不存在沿半徑方向的流動(dòng)，因而可以將三維的渦輪葉片離散成有限個(gè)二維葉柵計(jì)算不同葉柵上葉片的受力。針對半徑為r處的葉柵，可計(jì)算其所受的驅(qū)動(dòng)力系數(shù)Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中:Cl和Cd為葉柵的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，二者可通過不可壓縮勢流的方法計(jì)算，與葉片翼型、葉輪轉(zhuǎn)速、來流速度和半徑位置等參數(shù)相關(guān)。
通過對輪轂半徑Ｒh到葉頂半徑Ｒt的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行積分可以獲得作用在整個(gè)葉片上的驅(qū)動(dòng)力矩Tdr(不含黏性影響):

式中:ρ為流體密度;N為葉片數(shù)量;C為葉片弦長;Ur(r)為葉柵處速度，與葉柵位置相關(guān)，在本文中通過PIV測量結(jié)果插值獲得。
實(shí)際流動(dòng)中受黏性影響，流體還會(huì)在葉柵表面產(chǎn)生黏性力，采用黏性流體力學(xué)中二維渠道流平板黏性力的計(jì)算方法計(jì)算黏性阻力Fv

式中:t為葉柵柵距，ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。
由葉柵黏性阻力Fv可求得葉片整體所受黏性阻力矩Tv:

進(jìn)而可以獲得葉片上所受的整體驅(qū)動(dòng)力矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪轂周面黏性阻力矩
本文理論模型中輪轂周面黏性阻力矩由2部分構(gòu)成:葉片部分輪轂和葉片上游輪轂。
依據(jù)Tsukamoto的計(jì)算，葉片部分輪轂黏性阻力矩Thb的計(jì)算式為：

式中:Bt為葉片厚度。
2．4輪轂端面黏性阻力矩
依據(jù)Tsukamoto的計(jì)算，輪轂端面黏性阻力矩Tw的計(jì)算式為:

2．5軸承黏性阻力矩和機(jī)械摩擦阻力矩
根據(jù)同軸圓筒黏性阻力矩計(jì)算方法可得軸承黏性阻力矩Tb

式中:Ｒb和Ｒbo分別為軸和軸承半徑，lb為軸的等效長度。
機(jī)械摩擦阻力矩基本不受轉(zhuǎn)速影響可設(shè)置為定值，本文中渦輪機(jī)械摩擦阻力矩取為5×10－7N·m。
2．6理論模型綜合分析
當(dāng)渦輪進(jìn)入線性響應(yīng)區(qū)間后，起主要作用的是葉片驅(qū)動(dòng)力矩和葉片頂隙阻力矩之間的平衡，其他各阻力矩相對較小。葉片頂隙阻力矩與渦輪軌速矩近似成正比關(guān)系，驅(qū)動(dòng)力矩則主要受入口速度分布Ur(r)影響，獲得準(zhǔn)確的入口速度分布可以使理論模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際更為符合，傳統(tǒng)的理論模型中入口速度分布多采用均勻分布假設(shè)(即各不同半徑入口速度相等)或充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布，本文則通過PIV技術(shù)測量了實(shí)驗(yàn)使用渦輪的入口速度分布并代入理論模型進(jìn)行計(jì)算。
3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
實(shí)驗(yàn)在中國科大水平循環(huán)水實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)采用20mm口徑的柴油計(jì)量表，量程范圍是1～80方/天，其中較好線性段范圍是5～50方/天，流量計(jì)渦輪為等重疊度渦輪(不同半徑位置葉柵重疊度相同)，具體參數(shù)如表1所示，這種流量計(jì)在大慶油田的生產(chǎn)測井中廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。來流經(jīng)過一段導(dǎo)流葉片整流后進(jìn)入渦輪的環(huán)空空間，驅(qū)動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出響應(yīng)信號。在柴油計(jì)量表的線性響應(yīng)區(qū)間中，處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)渦輪葉片對流體的干擾較少，相對來流攻角較小，對流體的軸向速度分布基本沒有影響，僅會(huì)稍稍增加其周向轉(zhuǎn)速。因而為了測量柴油計(jì)量表入口速度分布，特別制作了各參數(shù)與實(shí)際渦輪相同但并無葉片的透明外殼輪轂?zāi)Ｐ?，如圖2(b)所示，通過PIV手段，對管道中軸面上輪轂和管壁之間的區(qū)域的軸向速度分布進(jìn)行剖面測量。輪轂?zāi)Ｐ桶惭b在待測柴油計(jì)量表的上游，相距超過2m以保證二者之間無相互干擾。實(shí)驗(yàn)流速范圍在5～25方/天，在管路下游采用時(shí)間-質(zhì)量法獲得真實(shí)流速，通過光學(xué)觀測獲得柴油計(jì)量表葉輪的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，同時(shí)采用PIV技術(shù)測量輪轂?zāi)Ｐ椭械乃俣确植肌?br />

本文實(shí)驗(yàn)中所使用的PIV系統(tǒng)為作者單位自行研制的PIV系統(tǒng)(見圖3(a))，激光器發(fā)出的激光依次通過凸透鏡聚焦，經(jīng)柱面鏡發(fā)散成片光，再通過平面反射鏡反射成豎直片光，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)觀察區(qū)。示蹤粒子跟隨流體流過實(shí)驗(yàn)段，由高速攝影記錄實(shí)驗(yàn)過程，通過相關(guān)計(jì)算處理得到速度分布結(jié)果。其中所用的激光器為可連續(xù)發(fā)射532mm激光(綠光)，發(fā)射*大輸出功率為2W的半導(dǎo)體激光器。實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)為每秒可拍攝5000幅的高速攝影。示蹤粒子采用的是空心玻璃微球，粒徑為20～40μm，密度1．05g/cm3。圖像的互相關(guān)處理程序由作者所在單位自行在MATLAB軟件平臺(tái)中編寫成。
本文進(jìn)行圖像采集的方法均為多幀單曝光，即相繼2次曝光的粒子圖像分別記錄在相繼的2幅照片上，因此采取互相關(guān)算法進(jìn)行圖像處理?；驹硎怯孟嗬^2幀粒子圖像I1(x珋)，I2(x珋)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：

Ｒc(sˉ)的理想空間分布如圖3(b)所示，僅有一個(gè)明顯的級大峰值，其中珋s為判讀小區(qū)內(nèi)粒子的平均位移矢量。本文算法采用16×16的矩形像素作為判讀小區(qū)，對應(yīng)的空間分辨率為0．35mm×0．35mm，時(shí)間分辨率達(dá)0．2ms。整個(gè)圖像在輪轂與管壁之間的速度剖面可取的32個(gè)流速點(diǎn)，從而可以較準(zhǔn)確地得到其間的速度分布情況。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
通過對PIV實(shí)驗(yàn)中所拍攝的照片(見圖4(a))進(jìn)行后處理，可以得到各個(gè)流量點(diǎn)下輪轂與管壁之間軸截面流場軸向速度分布信息如圖4(b)所示。鑒于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷妮S對稱性，從原理上說該軸截面的速度分布可以推廣到周向環(huán)形區(qū)域。


實(shí)驗(yàn)中流量計(jì)的渦輪輪轂半徑為4mm，而管道內(nèi)徑為10mm，因而速度分布都在這6mm的區(qū)間內(nèi)。通過圖像處理可以獲得32個(gè)不同位置的速度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行插值即可獲得整個(gè)環(huán)空流場的軸向速度分布。圖5(a)反映了實(shí)驗(yàn)所測得的幾個(gè)不同工況點(diǎn)的軸向速度分布，從圖中可以看出，流速在中間位置較高，由于邊界層的影響，在靠近輪轂和管壁附近流速逐漸趨近于零。隨著流速的升高，整體速度分布向管壁方向偏移，速度*大值位置半徑增大，輪轂表面邊界層厚度增加，管壁表面邊界層厚度減少。與Xu采用LDA測量的結(jié)果相比，本文結(jié)果在半徑較大處速度較高，二者的不同結(jié)果也反映了不同設(shè)計(jì)的柴油計(jì)量表入口速度分布存在差異。相比LDA而言，PIV可以更加全面地獲得輪轂與管壁之間的流速分布信息。


將實(shí)驗(yàn)中PIV測得的速度分布與同流量下的完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布以及此流量下的均勻分布進(jìn)行對比，如圖5(b)所示，從中可以看出，用PIV測得的速度分布與完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布有明顯不同。其中前者的峰值比較靠近管道內(nèi)壁方向，而后者的峰值較靠近輪轂方向。另外，完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布比用PIV測得的速度分布更加平緩。由于不同位置的流體對渦輪葉片作用效果不同，實(shí)際流速中峰值在不同位置對渦輪產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)效果可能會(huì)有很大差異，如圖5(b)中所示的完全發(fā)展速度分布和均勻速度分布都很平緩，不能完全反映實(shí)際流動(dòng)中不同位置的流場信息，計(jì)算的結(jié)果中自然也就將這些差異對渦輪響應(yīng)可能產(chǎn)生的特殊貢獻(xiàn)有所體現(xiàn)。
分別用3種速度分布作為渦輪入口速度分布求解流量計(jì)響應(yīng)，與實(shí)際測得的響應(yīng)進(jìn)行對比，如圖6(a)所示。從圖中可以看出，采用完全發(fā)展的環(huán)形速度分布和均勻速度分布計(jì)算的渦輪響應(yīng)值明顯低于柴油計(jì)量表的真實(shí)響應(yīng)。在渦輪正常響應(yīng)時(shí)，在葉片中上部(即靠近管壁部分)的流體驅(qū)動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)，而在葉片底部(即靠近輪轂部分)的流體阻礙渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)，因而流體分布越靠近管壁，帶來的驅(qū)動(dòng)力矩越大，使得葉輪的轉(zhuǎn)速越快。從圖5(b)中來看，真實(shí)速度分布更靠進(jìn)管壁，應(yīng)為理論求解結(jié)果轉(zhuǎn)速偏低的原因。
分別計(jì)算各個(gè)響應(yīng)在不同流量點(diǎn)處與真實(shí)響應(yīng)的相對誤差，結(jié)果如圖6(b)所示。從圖中可以明顯看出，用PIV獲得的速度分布計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際響應(yīng)的相對誤差*小，在3%以內(nèi);用均勻入口速度分布計(jì)算的結(jié)果誤差*大;用完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布當(dāng)雷諾數(shù)超過2000時(shí)，由于計(jì)算模型假設(shè)由層流的速度分布直接轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯乃俣确植寄Ｐ?，未能合理地反映?shí)際流動(dòng)中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階段，導(dǎo)致理論結(jié)果與實(shí)際速度分布有較大差異，所以誤差較大。通過這些對比不難看出，獲得真實(shí)的速度分布能更為準(zhǔn)確地計(jì)算柴油計(jì)量表的實(shí)際響應(yīng)。面對復(fù)雜的上游來流條件，PIV結(jié)果更能反映柴油計(jì)量表內(nèi)部流動(dòng)的主要特征，這也從另一個(gè)側(cè)面表明，對柴油計(jì)量表內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)的精細(xì)測量和深入認(rèn)識也將是完善相關(guān)理論和進(jìn)一步優(yōu)化其性能的重要途徑。

5結(jié)論
本文通過PIV技術(shù)觀測了柴油計(jì)量表入口軸向速度分布并代入TG模型進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，PIV技術(shù)可以作為柴油計(jì)量表的入口速度的觀測手段。PIV技術(shù)代入模型后計(jì)算所得的渦輪轉(zhuǎn)速與實(shí)際較為吻合，而采用均勻速度入口或是充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布均與實(shí)際存在些許差異，代入模型后所得誤差較大，也反映了不同的入口速度分布對流量計(jì)響應(yīng)具有十分重要的影響。
由于柴油計(jì)量表入口速度分布受到多種因素的影響，難以完全依賴簡單的理論計(jì)算，因而PIV技術(shù)可以有的放矢地用于柴油計(jì)量表的內(nèi)流場觀察，獲得真實(shí)的流速分布信息，進(jìn)而改進(jìn)理論模型的計(jì)算和分析，在新一代柴油計(jì)量表的研制和完善相關(guān)理論中發(fā)揮重要的作用。